Wyznaczenie współrzędnych wierzchołka trójkąta.

[tigger2000]

Witajcie,
Mam taki zadanie:

Mam trójkąt ABC. Znam współrzędne punktów podstawy (AB), znam długości boków \(\displaystyle{ l_{AC}}\) oraz \(\displaystyle{ l_{BC}}\). Jak określić współrzędne C ?

Udało mi się na podstawie wzorów na odległość dwóch punktów, napisać taki układ równań:
\(\displaystyle{ l_{AC} ^{2} = ( C _{x} -A _{x} ) ^{2} + (C _{y}- A _{y}) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ l_{BC} ^{2} = ( B _{x} -C _{x} ) ^{2} + (C _{y}- B _{y}) ^{2}}\)

Można rozwinąć wzory skróconego mnożenia ale co dalej. W układzie powstają cztery równania kwadratowe i co dalej z tym zrobić ? Macie jakiś pomysł jak to rozwiązać. Wiem że powinny zawsze wyjść dwa rozwiązania "górny i dolny" punkt styku prostych.
Pozrawiam Wszystkich.

[justynian]

Gdybyś dał te współrzędne było by łatwiej chyba ze to jakaś tajemnica
Co do rozwiązania to jest jak najbardziej słuszne w prawdzie rzeczywiście dostaniesz równania kwadratowe ale to nie problem bo potem po prostu rozważymy możliwości ich zestawienia.

[tigger2000]

Chodzi mi o ogólny sposób rozwiązywania takich zadań ale dla przykładu można przyjąć takie dane:

\(\displaystyle{ A_{x} = 0}\)
\(\displaystyle{ A_{y} = 8}\)
\(\displaystyle{ B_{x} = 6}\)
\(\displaystyle{ B_{y} = 8}\)
\(\displaystyle{ l_{AC}=3 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ l_{BC}=3 \sqrt{5}}\)
Powinno wyjść:
\(\displaystyle{ C_{x} = 3}\)
\(\displaystyle{ C_{y} = 2}\)


Trójkąt jest "do góry nogami"

-- 23 lis 2009, o 13:13 --

Tak wyglądają te cztery równania kwadratowe:

\(\displaystyle{ C_{x} ^{2} - 2A _{x}C _{x} + C _{y} ^{2} -2 A_{y} C _{y} = l_{AC} ^{2}- A _{x} ^{2} -A _{y} ^{2}}\)
\(\displaystyle{ C_{x} ^{2} - 2B _{x}C _{x} + C _{y} ^{2} -2 B_{y} C _{y} = l_{BC} ^{2}- B _{x} ^{2} -B _{y} ^{2}}\)

I co dalej ?-- 25 lis 2009, o 18:27 --I co? Doradzi Ktoś?