Długość łuku...

WonsaczKonsacz · Post autor: **WonsaczKonsacz** » 22 lis 2009, o 18:19

Cięciwa łącząca punkty A i B leżące na okręgu o promieniu 5 ma długość \(\displaystyle{ 5\sqrt{3}}\). Oblicz długość łuku AB

Nie mam pojęcia jak to obliczyć.

Proszę o pomoc.

afugssa · Post autor: **afugssa** » 22 lis 2009, o 18:25

Jak nie wiesz jak policzyć zadanie z planimetrii, to zrób rysunek... Narysuj sobie kółko, zaznacz sobie tą cięciwę i połącz końce tej cięciwy ze środkiem okręgu. Te kreseczki to będą oczywiście promienie okręgu. Zastanów się nad powstałym trójkącikiem... Pozdrawiam!

WonsaczKonsacz · Post autor: **WonsaczKonsacz** » 22 lis 2009, o 18:26

Hmm po narysowaniu, nadal nie wiem jak na podstawie tego rysunku obliczyć łuk AB ; /

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 lis 2009, o 18:28

Zrób rysunek. Będziesz tam miał trójkąt rownoramienny o ramionach równych promieniowi okręgu czyli \(\displaystyle{ 5}\) i podstawie równej cięciwie czyli \(\displaystyle{ 5\sqrt{3}}\)
Policz z niego kąt między promieniami, a potem długość łuku.

afugssa · Post autor: **afugssa** » 22 lis 2009, o 18:29

Długość łuku \(\displaystyle{ l}\) można obliczyć ze wzoru:

\(\displaystyle{ l=\frac{\alpha}{360^{o}} \cdot 2 \pi r}\)

Popatrz na ten trójkącik i pomyśl jaką miarę ma kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)

WonsaczKonsacz · Post autor: **WonsaczKonsacz** » 22 lis 2009, o 18:32

Wzór znam,tylko zastanawiam się nad tym kątem ;/

afugssa · Post autor: **afugssa** » 22 lis 2009, o 18:34

Narysuj wysokość tego trójkąta. Wysokość podzieli go na 2 równe części. Jeżeli znasz własności trójkątów o kątach \(\displaystyle{ 30^{o}}\), \(\displaystyle{ 60^{o}}\) i \(\displaystyle{ 90^{o}}\), to powinieneś sobie poradzić. Pozdrawiam!

WonsaczKonsacz · Post autor: **WonsaczKonsacz** » 22 lis 2009, o 18:36

Nie byłem pewny czy chodzi o własności , ale teraz mnie utwierdziłeś w tym . Jak rozwiąże dam znać.Z góry wielkie dzięki