1. Rozważmy trapezy równoramienne o danym obwodzie 2p i danym kącie przy podstawie o mierze alfa. Jakiej długości ramię ma ten spośród takich trapezów, który ma największe pole?
2. Na okręgu opisano trapez, którego pole wynosi P. Ramiona trapezu tworzą z jego dłuższą podstawą kąty o miarach 30° i 45°. Oblicz długość promienia okręgu.
3. Romb o boku długości a i kącie ostrym o mierze a podzielono na trzy części o rów�nych polach prostymi przechodzącymi przez wierzchołek kąta ostrego. Oblicz długości odcinków, na jakie proste te dzielą boki rombu.
Help, please!
Planimetria- zadania
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Planimetria- zadania
Napisz swoje rozwiazania, pomysly, sprecyzuj z czym masz konkretnie problem. Na pewno pomozemy.
-
DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Planimetria- zadania
To ja może podpowiem: zacznij od rysunku.
W pierwszym, pociągnij sobie odpowiednią wysokość, oznacz długość ramienia jako x i wyraź pole trapezu za pomocą x, sin α oraz 2p (czyli danego obwodu). Powinna powstać funkcja kwadratowa o ramionach skierowanych w dół, czyli z maksimum w wierzchołku. Wystarczy że wyznaczysz odciętą (czyli pierwszą współrzędną tego wierzchołka).
W drugim wyraź długości ramiona za pomocą funkcji trygonometrycznych danych kątów i wysokości trapezu (równej 2r). Zauważ, że ponieważ w ten trapez jest wpisany okrąg, to suma długośći ramion równa jest sumie długości podstaw. Wyraź teraz pole trapezu za pomocą tej sumy i wysokości (2r) i przyrównaj do P. Proste przekształcenia i wychodzi r= (tu już sam wylicz )
A trzeciego albo nie rozumiem, albo miara tego kąta jest zbędna Zrób rysunek, podziel romb dodatkowo przekątną rozciągniętą między kątami ostrymi i zastanów się, jaką część pola rombu stanowią poszczególne trójkąty (będą cztery, z czego dwa będą stanowiły 1/3 pola rombu, a dwa "środkowe" trójkąty będą połówkami trzecieć części która również będzie miała pole równe 1/3 pola romu). Jeśli już wyznaczysz te stosunki, to zauważ że odpowiednie pary trójkątów mają te same wysokości i podstawy leżące na jednej prostej albo są przystające (symetryczne względem przekątnej). Odpowiedzią jest, że boki romu zostały podzielone na odcinki długość 1/3 a i 2/3 a
W pierwszym, pociągnij sobie odpowiednią wysokość, oznacz długość ramienia jako x i wyraź pole trapezu za pomocą x, sin α oraz 2p (czyli danego obwodu). Powinna powstać funkcja kwadratowa o ramionach skierowanych w dół, czyli z maksimum w wierzchołku. Wystarczy że wyznaczysz odciętą (czyli pierwszą współrzędną tego wierzchołka).
W drugim wyraź długości ramiona za pomocą funkcji trygonometrycznych danych kątów i wysokości trapezu (równej 2r). Zauważ, że ponieważ w ten trapez jest wpisany okrąg, to suma długośći ramion równa jest sumie długości podstaw. Wyraź teraz pole trapezu za pomocą tej sumy i wysokości (2r) i przyrównaj do P. Proste przekształcenia i wychodzi r= (tu już sam wylicz )
A trzeciego albo nie rozumiem, albo miara tego kąta jest zbędna Zrób rysunek, podziel romb dodatkowo przekątną rozciągniętą między kątami ostrymi i zastanów się, jaką część pola rombu stanowią poszczególne trójkąty (będą cztery, z czego dwa będą stanowiły 1/3 pola rombu, a dwa "środkowe" trójkąty będą połówkami trzecieć części która również będzie miała pole równe 1/3 pola romu). Jeśli już wyznaczysz te stosunki, to zauważ że odpowiednie pary trójkątów mają te same wysokości i podstawy leżące na jednej prostej albo są przystające (symetryczne względem przekątnej). Odpowiedzią jest, że boki romu zostały podzielone na odcinki długość 1/3 a i 2/3 a