Pole odcinka kołowego?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 22 lis 2009, o 15:33

Z przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 1 zatoczono koła o promieniu 1. Pole części
wspólnej tych kół jest równe:
\(\displaystyle{ a) \frac{1}{4} \pi \\
b) \frac{1}{2} \pi \\
c) \frac{1}{4} \left( \pi-2\right) \\
d) \frac{1}{2} \left( \pi-2\right)}\)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 22 lis 2009, o 15:45

Część wspólna złożona jest z dwóch żółtych elementów (rysunek). Jeden taki element ma pole równe: pole ćwiartki koła minus pole połowy kwadratu.

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 22 lis 2009, o 15:54

A skąd wiadomo, że ten wycinek to pole ćwiartki koła?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 22 lis 2009, o 16:17

Szukaną część wspólną zaznaczyłem na niebiesko. Połówka tej części ma pole (rysunek po prawej): pole ćwiartki koła (jest tam kąt prosty więc 1/4 kąta pełnego) minus pole połowy kwadratu (zielone pole). Mając pole żółtego fragmentu, pomnóż je przez 2 - otrzymasz pole części wspólnej.