trójkąty w kwadracie

Kocurka · Post autor: **Kocurka** » 17 lis 2009, o 17:15

Dany jest kwadrat ABCD o boku a. Na przeciwległych bokach AB i CD zbudowano trójkąty równoboczne ABF i CDH położone wewnątrz kwadratu. Oblicz pole części wspólnej trójkątów.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 17 lis 2009, o 18:53

częścią wspólną jest romb o kącie ostrym 60. dłuższą przekątną p rombu nietrudno wyliczyć: ponieważ wysokość takiego tr. jak w zadaniu wynosi \(\displaystyle{ a\frac{\sqrt{3}}{2}}\), to \(\displaystyle{ p=2\cdot a\frac{\sqrt{3}}{2}-a=a(\sqrt{3}-1)}\). z kolei krótsza przekątn rozcina romb na dwa tr. równoboczne. wysokość takiego tr. to połowa dłuższej przekątnej. mając wysokość tr. równobocznego można wyliczyć jego pole.