Okrąg opisany na trapezie i jego pole

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 16 lis 2009, o 23:10

Punkty A=(-1,-7), B = (3,1), C = (0,1) są wierzchołkami trapezu ABCD (AB || CD), na którym mozna opisać okrąg. Oblicz pole tego trapezu.

Próbowałem wektorami (z iloczynem skalarnym), obliczyłem sobie dzięki temu wysokość trapezu, ale dalej nic nie mogę wymyślić, nie wiem jak wykorzystaćfakt że koło jest opisane na tym trapezie (wiem, że sumy przeciwległych kątów są takie same, ale co z tym zrobić?)

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 lis 2009, o 23:12

Trapez jest równoramienny.

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 16 lis 2009, o 23:24

Ale na maturze musiałbym chyba to jakoś uzasadnić...

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 lis 2009, o 23:36

Trapez jest wpisany w okrąg, a AB || CD (czyli cięciwy okręgu) są równoległe, więc odcinki będące ramionami muszą być równe.
Jeżeli to nie wystarcza to poprowadź sobie promienie do wierzchołków trapezu i dodatkowo promień prostopadły do podstaw. Ten promień jest jednocześnie dwusieczną kątów. (kąty AOD i COB będą więc równe)

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 18 lis 2009, o 18:21

A skąd mam mieć pewność, że ten promień jest dwusieczną?

anna_ · Post autor: **anna_** » 18 lis 2009, o 18:37

Bo utworzone trójkąty są równoramienne, a ten promień był prostopadły do podstaw trapezu (czyli jego 'części' były wysokościami tych trójkątów, a wysokość w trójkącie równoramiennym poprowadzona na podstawę jest jednocześnie dwusieczną kąta)