[prostokąt, koło, trójkąt] kilka zadań

olaf_b · Post autor: **olaf_b** » 21 maja 2006, o 18:16

witam.

prosze o pomoc w rozwiązaniu 5 zadań dla pewnej młodej damy. ja jestem głąb i nic nie potrafie:(

zad1
w prostokącie o dł. a i wysokości b zwiększono boki o 5cm. o ile wzrosło pole prostokąta.

zad2
w koło o promieniu 5cm wpisano prostokąt, którego pole jest dwa razy mniejsze. oblicz ob. koła.

zad3
w trójkącie ABC |MN| jest równoległe do |AB|. jeśli |BN| = 5cm, |MC| = 10cm oraz |AC| = 12cm. oblicz stosunek |NC|.

zad4
oblicz stosunek pola koła opisanego do pola wpisanego w trójkącie równobocznym.

zad5
bok rombu ma 26cm, a jedna z przekątnych 20cm. oblicz pole rombu i promień okręgu wpisanego.

będę bardzo wdzięczny za pomoc.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 21 maja 2006, o 18:30

Już raz usunąłem ten post, za nieregulaminowy temat i niepoprawną treść zadań. Autor znów napisał identyczny post... teraz poprawiłem temat. Ale treści zadań nie poprawię, z wiadomych powodów, więc proszę łaskawie, byś zrobił to sam olafie_b .

Zad.1
Początkowe pole tego prostokąta to ab, a gdy zwiększymy boki o 5 cm, to pole nowego prostokąta będzie wynosiło (a+5)(b+5)=ab+5a+5b+25, więc pole wzrosło o 5(a+b+5).
Zad.2
Mając podany promień koła, obliaczamy obwód ze wzoru \(\displaystyle{ Ob=2 \pi r}\), czyli szukany obwód to \(\displaystyle{ 10 \pi}\). Po co dane o jakimś prostokącie?
Zad.3
Stosunek |NC| do czego?
Zad.4
Skorzystaj z tego, że promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku a, to \(\displaystyle{ R=\frac{ a \sqrt{3}}{3}}\). Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny to \(\displaystyle{ r=\frac{ a \sqrt{3}}{6}}\). Liczyć pola kół potrafisz na pewno, więc dalej sobie poradzisz.

guzik15 · Post autor: **guzik15** » 21 maja 2006, o 18:37

To że jesteś głąb to nie zwalnia Cię z niczego , pora zacząc myślec samemu
zad.5.
Zauważ ze przekątne w rombie przcinają sie pod kątem prostym i w obliczeniu pola oraz promienia będzie Ci potzrebne twierdzenie Piatgorasa.