Miara kąta dwuściennego.

[Slay]

Miara kąta dwuściennego wynosi \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) . Na jednej ze ścian znajduje się pkt.A,którego odległość od drugiej sciany wynosi 10cm.Oblicz odl. pkt.A od krawedzi kata dwuściennego.
Powinno wyjść d= 10 \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)Mógłby mnie ktoś wspomóc rysunkiem bo nie mogę tego narysować?

[mat_61]

Oznacz sobie przez A1 punkt będący rzutem punktu A na drugą płaszczyznę oraz przez A2 punkt będący rzutem punktu A na krawędź kąta dwuściennego.

Zauważ, że trójkąt AA1A2 jest równoramiennym trójkątem prostokątnym o znanej długości przyprostokątnej |AA1|. Natomiast odległość |AA2| która masz obliczyć jest przeciwprostokątną tego trójkąta.

[Slay]

Już wcześniej zrobiłem taki rysunek jak mi napisałeś i wyszła mi proporcja, że\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{10}{x}}\), tylko, że wtedy wynik nie wychodzi mi poprawny.

[mat_61]

A dlaczego nie? Przecież:

\(\displaystyle{ x= \frac{10}{sin \alpha}= \frac{10}{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}= \frac{2 \cdot 10}{ \sqrt{2} } }= \frac{2 \cdot 10 \sqrt{2} }{2} =10 \sqrt{2}}\)

Albo inaczej:

Szukana długość to przecież przekątna kwadratu o boku równym 10.