Hotel dysponuje 80 pokojami

[sabcia1]

Hotel dysponuje 80 pokojami.Opłata za wynajęcie jednego pokoju jest równa 470 zł za dobę. Hotel udziela specjalnej zniżki firmom rezerwującym więcej niż 44 pokoi.(wtedy nikt inny nie może rezerwować w tym samym czasie pokoi w tym hotelu).Wówczas opłata za dobę za każdy wynajęty przez firmę pokój jest niższa o 5 zł pomnożone przez liczbę zarezerwowanych pokoi powyżej 44.Przy jakiej liczbie zarezerwowanych przez firmę pokoi (powyżej 44) hotel osiągnie maksymalny możliwy przychód za dobę?

Bardzo proszę o jak najszybszą pomoc w tym zadaniu, z góry dziękuję D

[Elminster]

Niech \(\displaystyle{ f(x)}\)będzie funkcją która określa dochód hotelu w zależności od liczby wynajętych pokoi ponad 44. Wtedy:


\(\displaystyle{ f(x)=(44+x)(470-5x)}\)

\(\displaystyle{ f(x)=-5x^{2}+250x+20680}\)

Jest to parabola, a jej maksymalna wartość znajduje się w wierzchołku. Korzystając ze wzoru na x wierzchołka:

\(\displaystyle{ x= \frac{-b}{2a} = 25}\)

Odpowiedź: Trzeba wynając 25 pokoi ponad 44, więc razem 69 pokoi.

PS. To chyba nie jest planimetria....

[wszamol]

P(x) - przychód
x-ilość wynajętych pokoi

\(\displaystyle{ P(x)=x(470-5(x-44)), x \in <45; 80>}\)

czyli szukasz wierzchołka funkcji \(\displaystyle{ P(x)=-5x ^{2}+690x, x \in <45; 80>}\)

odp: 69 pokoi

Edit

oj, ktoś mnie uprzedził, ale troszkę inne równanie jest (grunt, że odp ta sama )

[sabcia1]

bardzo dziękuję D