Uzasadnij, że pole trójkąta równobocznego..

[wolfdirekt]

Uzasadnij, że pole trójkąta równobocznego o boku długości -a wyraża się wzorem \(\displaystyle{ p=\frac{3}{2}an}\), gdzie -r to jest promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

[anna_]

Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Dzieli on każdą z nich w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.
W trójkącie równobocznym środkowe pokrywają się z dwusiecznymi kątów i wysokościami.
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość trójkąta
\(\displaystyle{ r}\) - promień okręgu wpisanego
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h \Rightarrow h=3r}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{ah}{2}= \frac{3ar}{2}}\)