Długość cięciwy

[kamilka257]

Na okręgu o promieniu r obrano 2 punkty A i B tak, że podzieliły one okrąg na dwa łuki o długościach odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) obwodu tego okręgu. Na krótszym z tych łuków obrano punkt C tak, że AC=10 BC=13.
a) wyznacz długość AB
b) wyznacz r

[grzywatuch]

Bok \(\displaystyle{ |AB|}\) możesz obliczyć z twierdzenia cosinusów:

\(\displaystyle{ |AB| ^{2} = |AC| ^{2} +|BC| ^{2} - 2|AC||BC| \cos \beta}\) w tym przypadku musisz jeszcze zastosować wzory redukcyjne: \(\displaystyle{ \cos120 ^{o} = - \sin30 ^{o} =- \frac{1}{2}}\):

\(\displaystyle{ |AB| ^{2} = |AC| ^{2} +|BC| ^{2} - 2|AC| \cdot |BC| \cdot (- \frac{1}{2})}\)

\(\displaystyle{ |AB| ^{2} = 10 ^{2} + 13 ^{2} +130}\)


W drugim przypadku też musisz twierdzenie cosinusów zastosować tylko teraz będzie tak (za \(\displaystyle{ |AB| ^{2}}\) podkładasz wynik z pierwszego:

\(\displaystyle{ |AB| ^{2} = r ^{2} +r ^{2} - 2 \cdot r \cdot r \cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ |AB| ^{2} = r ^{2} +r ^{2} - 2 \cdot r \cdot r \cdot (- \frac{1}{2})}\)

\(\displaystyle{ |AB| ^{2} = 3r ^{2}}\)


Jak masz wyniki to sprawdz, bo mi te wyniki jakies takie dziwne wyszły i nie całkowite, a chyba powinny całkowite wyjsc xD