Środek okręgu, wpisanego w trapez prostokątny, znajduje się w odległości 4 oraz 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu.
Mam tylko jedno pytanie, jak udowodnić, że kąt między tymi prostymi o długościach odpowiednio 4 i 8 jest kątem prostym?
Okrąg wpisany w trapez i jego pole
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Okrąg wpisany w trapez i jego pole
Na rysunku oznacz
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt przy wierzchołku B
\(\displaystyle{ \beta}\) - kąt przy wierzchołku C
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=180^o}\)
\(\displaystyle{ O}\) -środek okręgu
Z sumy kątów trójkąta COB
\(\displaystyle{ |<COB|+ \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} =180^o\\
|<COB|=180^o- \frac{\alpha+\beta}{2}\\
|<COB|=180^o- \frac{180^o}{2}\\
|<COB|=90^o}\)
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt przy wierzchołku B
\(\displaystyle{ \beta}\) - kąt przy wierzchołku C
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=180^o}\)
\(\displaystyle{ O}\) -środek okręgu
Z sumy kątów trójkąta COB
\(\displaystyle{ |<COB|+ \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} =180^o\\
|<COB|=180^o- \frac{\alpha+\beta}{2}\\
|<COB|=180^o- \frac{180^o}{2}\\
|<COB|=90^o}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
Okrąg wpisany w trapez i jego pole
No tak a skąd wiesz że te odcinki o długościach 4 i 8 dzielą kąty przy odpowiednich wierzchołkach na połowy??
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Okrąg wpisany w trapez i jego pole
Aby przekonać się, że odcinki o długości 4 i 8 są dwusiecznymi kątów, o których mowa, skorzystaj z twierdzenia o odcinkach stycznych do okręgu poprowadzonych z punktu leżącego na zewnątrz okręgu, a następnie z przystawania trójkątów prostokątnych (których przeciwprostokątnymi są dane odcinki).