Okrąg wpisany w trapez i jego pole

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 10 lis 2009, o 22:45

Środek okręgu, wpisanego w trapez prostokątny, znajduje się w odległości 4 oraz 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu.

Mam tylko jedno pytanie, jak udowodnić, że kąt między tymi prostymi o długościach odpowiednio 4 i 8 jest kątem prostym?

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 lis 2009, o 00:02

Na rysunku oznacz
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt przy wierzchołku B
\(\displaystyle{ \beta}\) - kąt przy wierzchołku C
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=180^o}\)
\(\displaystyle{ O}\) -środek okręgu

Z sumy kątów trójkąta COB
\(\displaystyle{ |<COB|+ \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} =180^o\\
|<COB|=180^o- \frac{\alpha+\beta}{2}\\
|<COB|=180^o- \frac{180^o}{2}\\
|<COB|=90^o}\)

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 12 lis 2009, o 16:42

No tak a skąd wiesz że te odcinki o długościach 4 i 8 dzielą kąty przy odpowiednich wierzchołkach na połowy??

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 12 lis 2009, o 16:52

Aby przekonać się, że odcinki o długości 4 i 8 są dwusiecznymi kątów, o których mowa, skorzystaj z twierdzenia o odcinkach stycznych do okręgu poprowadzonych z punktu leżącego na zewnątrz okręgu, a następnie z przystawania trójkątów prostokątnych (których przeciwprostokątnymi są dane odcinki).

anna_ · Post autor: **anna_** » 12 lis 2009, o 20:42

A wiesz jak się szuka środka okręgu wpisanego w wielkokąt?