okręgi wpisane w kąt.
okręgi wpisane w kąt.
Ramiona kąta o mierze 60° przecięto prostą k, prostopadłą do jednego z ramion, której odległość od wierzchołka kąta wynosi a. W kąt wpisano dwa okręgi styczne do obu jego ramion oraz do prostej k. Oblicz odległość środków tych okręgów.
proszę o pomoc.
proszę o pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 146
- Rejestracja: 25 sie 2008, o 20:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 17 razy
okręgi wpisane w kąt.
Jeśli się nie mylę to mamy trójkąt prostokątny o kątach 60 i 30, jeden bok ma długość a, więc pozostałe długości wyliczymy z tg i cos. Rysujemy dwa okręgi, czyli musimy narysować dwa okręgi wpisane w trójkąt (skoro mają być styczne do trzech boków trójkąta), jeśli się mylę to mnie popraw.Okrąg wpisany konstruuje się za pomocą dwusiecznych i punkt przecięcia dwusiecznych jest środkiem okręgu. To w takiej sytuacji nie można chyba narysować dwóch różnych okręgów spełniających te warunki bo środek okręgu jest wyznaczony jednoznacznie. Więc jeśli moje rozumowanie jest prawidłowe i nie ma błedu w treści zadania to te dwa okręgi się pokrywają więc środki też są w tych samych punktach więc odległość między środkami tych okręgów wynosi 0
Jeśli ktoś twierdzi inaczej, albo inaczej zinterpretował treść zadania to proszę o wyjaśnienie
Jeśli ktoś twierdzi inaczej, albo inaczej zinterpretował treść zadania to proszę o wyjaśnienie
okręgi wpisane w kąt.
z mojego pkt widzenia trójkąt to bynajmniej nie jest, lecz koła wpisano w kąt i te koła są styczne do ramion owego kąta oraz do prostej l, która jest prostopadła do jednego z ramion, owszem dzieki prostej l powstaje jeden trójkąt o kątach 30, 60, 90, ale nie wiem jak wyliczyc promien większego koła.
okręgi wpisane w kąt.
wydaje mi się, ze z treści zadania wynika iż rysunek powinien wyglądać poodbnie jak w zadaniu, którego link załączam poniżej
-
- Użytkownik
- Posty: 146
- Rejestracja: 25 sie 2008, o 20:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 17 razy
okręgi wpisane w kąt.
A nie możesz skorzystać z tego rozumowania co jest pod rysunkiem?
-- 9 listopada 2009, 12:31 --
\(\displaystyle{ \frac{r _{1} }{r _{2} } =2- \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ r _{1}= \left(2- \sqrt{3} \right) \cdot r _{2}}\)
A z tego co napisałeś powyżej to wnioskuję że promień mały już masz.
-- 9 listopada 2009, 12:33 --
Patrząc na rysunek to masz nawet trzy trójkąty podobne, np:
\(\displaystyle{ ABO _{1} \sim ACO _{2} \sim AkD}\)
-- 9 listopada 2009, 12:31 --
\(\displaystyle{ \frac{r _{1} }{r _{2} } =2- \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ r _{1}= \left(2- \sqrt{3} \right) \cdot r _{2}}\)
A z tego co napisałeś powyżej to wnioskuję że promień mały już masz.
-- 9 listopada 2009, 12:33 --
Patrząc na rysunek to masz nawet trzy trójkąty podobne, np:
\(\displaystyle{ ABO _{1} \sim ACO _{2} \sim AkD}\)
Ostatnio zmieniony 9 lis 2009, o 12:35 przez na07, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 146
- Rejestracja: 25 sie 2008, o 20:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 17 razy
okręgi wpisane w kąt.
Więc wszystkie dane do rozwiązania zadania już masz-- 9 listopada 2009, 12:51 --A Ciebie interesuje
\(\displaystyle{ \left|AO _{2} \right| - \left| AO _{1} \right|}\)
Ja bym to może ruszyła z Talesa. Odległość AO1 już chyba wyliczyłeś.
Więc resztę też zrobisz. Powodzenia
\(\displaystyle{ \left|AO _{2} \right| - \left| AO _{1} \right|}\)
Ja bym to może ruszyła z Talesa. Odległość AO1 już chyba wyliczyłeś.
Więc resztę też zrobisz. Powodzenia