okręgi wpisane w kąt.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
goryl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 9 lis 2009, o 11:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

okręgi wpisane w kąt.

Post autor: goryl »

Ramiona kąta o mierze 60° przecięto prostą k, prostopadłą do jednego z ramion, której odległość od wierzchołka kąta wynosi a. W kąt wpisano dwa okręgi styczne do obu jego ramion oraz do prostej k. Oblicz odległość środków tych okręgów.
proszę o pomoc.
na07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 146
Rejestracja: 25 sie 2008, o 20:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 17 razy

okręgi wpisane w kąt.

Post autor: na07 »

Jeśli się nie mylę to mamy trójkąt prostokątny o kątach 60 i 30, jeden bok ma długość a, więc pozostałe długości wyliczymy z tg i cos. Rysujemy dwa okręgi, czyli musimy narysować dwa okręgi wpisane w trójkąt (skoro mają być styczne do trzech boków trójkąta), jeśli się mylę to mnie popraw.Okrąg wpisany konstruuje się za pomocą dwusiecznych i punkt przecięcia dwusiecznych jest środkiem okręgu. To w takiej sytuacji nie można chyba narysować dwóch różnych okręgów spełniających te warunki bo środek okręgu jest wyznaczony jednoznacznie. Więc jeśli moje rozumowanie jest prawidłowe i nie ma błedu w treści zadania to te dwa okręgi się pokrywają więc środki też są w tych samych punktach więc odległość między środkami tych okręgów wynosi 0

Jeśli ktoś twierdzi inaczej, albo inaczej zinterpretował treść zadania to proszę o wyjaśnienie
goryl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 9 lis 2009, o 11:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

okręgi wpisane w kąt.

Post autor: goryl »

z mojego pkt widzenia trójkąt to bynajmniej nie jest, lecz koła wpisano w kąt i te koła są styczne do ramion owego kąta oraz do prostej l, która jest prostopadła do jednego z ramion, owszem dzieki prostej l powstaje jeden trójkąt o kątach 30, 60, 90, ale nie wiem jak wyliczyc promien większego koła.
na07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 146
Rejestracja: 25 sie 2008, o 20:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 17 razy

okręgi wpisane w kąt.

Post autor: na07 »

Ale jak chcesz narysować to większy okrąg? Czy można narysować dwa różne okręgi styczne do trzech prostych?
goryl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 9 lis 2009, o 11:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

okręgi wpisane w kąt.

Post autor: goryl »

wydaje mi się, ze z treści zadania wynika iż rysunek powinien wyglądać poodbnie jak w zadaniu, którego link załączam poniżej

na07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 146
Rejestracja: 25 sie 2008, o 20:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 17 razy

okręgi wpisane w kąt.

Post autor: na07 »

Faktycznie.
goryl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 9 lis 2009, o 11:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

okręgi wpisane w kąt.

Post autor: goryl »

masz w związku z tym jakiś pomysł na rozwiązanie??
na07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 146
Rejestracja: 25 sie 2008, o 20:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 17 razy

okręgi wpisane w kąt.

Post autor: na07 »

A nie możesz skorzystać z tego rozumowania co jest pod rysunkiem?

-- 9 listopada 2009, 12:31 --

\(\displaystyle{ \frac{r _{1} }{r _{2} } =2- \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ r _{1}= \left(2- \sqrt{3} \right) \cdot r _{2}}\)
A z tego co napisałeś powyżej to wnioskuję że promień mały już masz.

-- 9 listopada 2009, 12:33 --

Patrząc na rysunek to masz nawet trzy trójkąty podobne, np:
\(\displaystyle{ ABO _{1} \sim ACO _{2} \sim AkD}\)
Ostatnio zmieniony 9 lis 2009, o 12:35 przez na07, łącznie zmieniany 1 raz.
goryl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 9 lis 2009, o 11:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

okręgi wpisane w kąt.

Post autor: goryl »

pokombinuje
na07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 146
Rejestracja: 25 sie 2008, o 20:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 17 razy

okręgi wpisane w kąt.

Post autor: na07 »

Więc wszystkie dane do rozwiązania zadania już masz-- 9 listopada 2009, 12:51 --A Ciebie interesuje
\(\displaystyle{ \left|AO _{2} \right| - \left| AO _{1} \right|}\)
Ja bym to może ruszyła z Talesa. Odległość AO1 już chyba wyliczyłeś.
Więc resztę też zrobisz. Powodzenia
ODPOWIEDZ