Punkty kratowe wew. okręgu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
luka52
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8601
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1816 razy

Punkty kratowe wew. okręgu

Post autor: luka52 »

Czy można podać wzór (najlepiej w jakiejś "zwartej" postaci) opisujący liczbę punktów kratowych wewnątrz okręgu o ustalonym promieniu \(\displaystyle{ r}\)? Jeśli tak, to jak on wygląda (lub jak go można wyprowadzić).
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Punkty kratowe wew. okręgu

Post autor: Szemek »

Gauss's circle problem asks for the number of lattice points within a circle of radius R
\(\displaystyle{ N(R)=1+4 \lfloor R \rfloor + 4 \sum_{i=1}^{\lfloor R \rfloor} \lfloor \sqrt{R^2-i^2} \rfloor}\)
ODPOWIEDZ