Punkty kratowe wew. okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Punkty kratowe wew. okręgu
Czy można podać wzór (najlepiej w jakiejś "zwartej" postaci) opisujący liczbę punktów kratowych wewnątrz okręgu o ustalonym promieniu \(\displaystyle{ r}\)? Jeśli tak, to jak on wygląda (lub jak go można wyprowadzić).
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Punkty kratowe wew. okręgu
Gauss's circle problem asks for the number of lattice points within a circle of radius R
\(\displaystyle{ N(R)=1+4 \lfloor R \rfloor + 4 \sum_{i=1}^{\lfloor R \rfloor} \lfloor \sqrt{R^2-i^2} \rfloor}\)