geometria - czworokąt
-
moniska0162
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 20 paź 2009, o 12:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lublin
geometria - czworokąt
1. w romb wpisano okrąg . punkt styczności okręgu z bokiem dzieli bok na odcinki długości 4 i 9 cm . oblicz długości przekątnych i wysokośc rombu
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
geometria - czworokąt
\(\displaystyle{ a=4+9 =13}\)
łącząc punkty stycznośći górnego boku i dolnego otrzymamy trapez prostokatny o podstawach 9 i 4 oraz ramieniu długości a=13
\(\displaystyle{ h = \sqrt{a^2 - (9-4)^2} = \sqrt{169-25} = \sqrt{144} =12}\)
wysokość, krótsza przekatna oraz podstawa pomniejszona o odcinek pomiędzy ramieniem a wysokością (5) tw.tr.prostokatny więc z Pitagorasa
\(\displaystyle{ d_{1} = \sqrt{h^2 + (13-5)^2} = \sqrt{144 + 64} = \sqrt{208} = 4 \sqrt{13}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} d_{2} = \sqrt{a^2 - ( \frac{1}{2}d_{1})^2 } = \sqrt{169 - 52} = \sqrt{117} = 3 \sqrt{13} \Rightarrow d_{2}=2 \cdot 3 \sqrt{13} =6 \sqrt{13}}\)
łącząc punkty stycznośći górnego boku i dolnego otrzymamy trapez prostokatny o podstawach 9 i 4 oraz ramieniu długości a=13
\(\displaystyle{ h = \sqrt{a^2 - (9-4)^2} = \sqrt{169-25} = \sqrt{144} =12}\)
wysokość, krótsza przekatna oraz podstawa pomniejszona o odcinek pomiędzy ramieniem a wysokością (5) tw.tr.prostokatny więc z Pitagorasa
\(\displaystyle{ d_{1} = \sqrt{h^2 + (13-5)^2} = \sqrt{144 + 64} = \sqrt{208} = 4 \sqrt{13}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} d_{2} = \sqrt{a^2 - ( \frac{1}{2}d_{1})^2 } = \sqrt{169 - 52} = \sqrt{117} = 3 \sqrt{13} \Rightarrow d_{2}=2 \cdot 3 \sqrt{13} =6 \sqrt{13}}\)