Dowód dla równoległoboku

[crimlee]

Wykaż, że jeżeli w czworokacie przekątne dzielą się na połowy to wielokąt ten jest równoległobokiem

(zadania rozwiazać wykorzystując własności wektorów - zadagdnienie płaskie, ale chętni mogą spróbować w 3D)

Proszę o pomoc

[xiikzodz]

Ustawmy punkt przecięcia przekątnych czworokąta w punkcie zero, nieistotne w ilu wymiarach.

\(\displaystyle{ u,v}\) wektory wyznaczone przez dwa sąsiednie wierzchołki czworokąta. Wówczas wierzchołkami czworokąta są: \(\displaystyle{ u,v,-u,-v}\), bo przekątne przecinają się w połowie. Wobeec tego dwa jego naprzeciwległe boki wyznaczają wektory:

\(\displaystyle{ v-(-u)=v+u}\)

oraz

\(\displaystyle{ u-(-v)=u+v}\)

a to oznacza, że czworokąt jest równoległobokiem.

[crimlee]

coś mi się nie zgadza. te wektory rozumiem że są bokami , ale skad od razu wniosek, że przekątne przecinają się w połowie?