przekątne w czworokątach

Ewen · Post autor: **Ewen** » 12 maja 2006, o 22:09

Udowodnić, że jeżeli przekątne dwóch czworokątów są równej długości (odpowiednie przekątne , oczywiście-) to ich pola są również równe.

Jeszcze raz proszę o pomoc.. ciekawe, zresztą....bardzo intygujące

poprawiłam ciut temat zapoznaj się z regulaminem
karolina25

Mapedd · Post autor: **Mapedd** » 13 maja 2006, o 01:10

pole kazdego czworokata wyaraza sie wzorem :

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d_1d_2sin\phi}\)
gdzie \(\displaystyle{ d_1,d_2}\) to dlugosci przekątnych a \(\displaystyle{ \phi}\) to kąt miedzy nimi,

wydaje mi sie ze twierdzenie ktore podalas nie jest prawdziwe, bo do równości pól dwoch czworokatow potrzeba rownosci iloczynu przekatnych i rownosci kąta pomiedzy nimi...

Ewen · Post autor: **Ewen** » 14 maja 2006, o 15:38

dziękuję za wzór....

A Tak z ciekawości- po wileu próbach w końcu się poddałem- jaki jest dowód owego twierdzenia (wzoru)?

Mapedd · Post autor: **Mapedd** » 14 maja 2006, o 15:43

byl gdzies dowod chyba na forum ostatnio, ale chyba to idzie tak ze dzielisz sobie te przekatne wzgledem punitu przecięcia i liczysz pola czterech trojkatów na jakie podzilily te czastki przekatnych czworokat, wiesz liczysz ze wzoru \(\displaystyle{ P_{\Delta} = \frac{1}{2}absin\gamma}\) , gdzie \(\displaystyle{ a,b}\)dlugosci boków trójkąt a \(\displaystyle{ \gamma}\) to kąt miedzy nimi:)