Trójkąt prostokątny okrąg

dragon809 · Post autor: **dragon809** » 4 lis 2009, o 18:28

W trójkąt prostokątny wpisano okrąg. Przeciwprostokątna została podzielona przez punkt styczności z okręgiem na odcinki o dł. 2 i 3cm. Oblicz dł. przyprostokątnych tego trójkąta oraz promień okręgu wpisanego. Pomożecie? Z góry THX

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 4 lis 2009, o 18:52

Narysuj ten trójkąt, okrąg oraz promienie padające na każdy bok. Z własności stycznych do okręgu możemy wywnioskować, że jedna z przyprostokątnych ma długość 2+r, druga 3+r, przeciwprostokątna zaś ma długość 5. Z tw. Pitagorasa wylicz r.

dragon809 · Post autor: **dragon809** » 4 lis 2009, o 19:07

A mógłbyś napisać jak to równanie ma wyglądać bo się pogubiłem...

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 4 lis 2009, o 19:35

\(\displaystyle{ (2+r)^2+(3+r)^2=5^2}\)