drut rozcieto na 2 czesci

ancia_91 · Post autor: **ancia_91** » 4 lis 2009, o 17:43

Drut o długości 1 rozcięto na dwie części. Z jednej części utworzono kwadrat, a z drugiej okrąg. Jaka powinna być długość każdej części tego drutu, aby suma pól kwadratu i koła była najmniejsza?

Post autor: **Chromosom** » 4 lis 2009, o 18:02

Rozcinamy drut na 2 części, pierwsza ma długość l, druga ma długość 1-l. Przyjmijmy, że z kawałka drutu o długości l utworzone będzie koło. Mamy wtedy:
\(\displaystyle{ P(l)=\left(\frac{1-l}{4}\right)^2+\pi\left(\frac{l}{2\pi}\right)^2}\)
Wystarczy znaleźć ekstremum funkcji.

ancia_91 · Post autor: **ancia_91** » 4 lis 2009, o 18:32

nie rozumiem... co to jest P(l) i ekstremum funkcji?

Post autor: **Chromosom** » 4 lis 2009, o 20:05

P(l) jest polem koła oraz kwadratu w funkcji długości części l, natomiast ekstremum funkcji jest minimalną/maksymalną wartością funkcji w danym przedziale, czyli w tym przypadku minimalnym polem dwóch figur w zależności od długości części l. Musisz znaleźć ten punkt, spróbuj to zrobić sama, w razie problemów pytaj.