dwusieczne katów trójkąta

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Irmina90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 5 wrz 2009, o 17:58
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

dwusieczne katów trójkąta

Post autor: Irmina90 »

Punkt P jest punktem przecięcia dwusiecznych katów trójkąta ABC. Przez punkt P poprowadzono prostą równoległą do boku AB, która przecięła prostą AC w punkcie M i prostą BC w pukcie N.

a) wykaż, że |MN|=|AM|+|BN|
b) wiedząc, ze obwód trójkąta MNC jest równy 15, a długość odcinka AB ma 10 cm, oblicz obwód trójkąta ABC.

Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

dwusieczne katów trójkąta

Post autor: Justka »

a)wsk. trójkąty PNB i AMP są równoramienne.


b) skorzystaj z tego, że |MN|=|AM|+|BN|, wtedy obwód trójkąta ABC będzie równy
\(\displaystyle{ O_{ABC}=|AB|+|AM|+|BN|+|MC|+|NC|=|AB|+O_{MNC}}\)
ODPOWIEDZ