Okrąg opisany na trójkącie.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
rolnik41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 472
Rejestracja: 3 gru 2007, o 14:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 241 razy
Pomógł: 4 razy

Okrąg opisany na trójkącie.

Post autor: rolnik41 »

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 6. Oblicz pole tego trójkąta.


Moge sobie ten trójkąt podzielic na 3 równoramienne o promieniach 6 i kątach po \(\displaystyle{ 30 ^{ \cdot }}\), pozniej jeden z tych trojkatow dziele tak aby powstał prostokątny i licze \(\displaystyle{ cos30 ^{ \cdot } = \frac{ \frac{1}{2}a }{6}}\). To jest poprawnie?
Ostatnio zmieniony 3 lis 2009, o 22:19 przez rolnik41, łącznie zmieniany 1 raz.
wilk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 7 lut 2009, o 12:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 37 razy

Okrąg opisany na trójkącie.

Post autor: wilk »

\(\displaystyle{ 6= \frac{2}{3} * \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=6 \sqrt{3}}\)
pole \(\displaystyle{ \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
pole = \(\displaystyle{ 27 \sqrt{3}}\)
pzdr:D
rolnik41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 472
Rejestracja: 3 gru 2007, o 14:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 241 razy
Pomógł: 4 razy

Okrąg opisany na trójkącie.

Post autor: rolnik41 »

Wielkie dzięki nie miałem odpowiedzi i chciałem się upewnić.
barakuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1086
Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polen
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 306 razy

Okrąg opisany na trójkącie.

Post autor: barakuda »

\(\displaystyle{ R=6}\)

\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3}h}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ 6 = \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ 6= \frac{a \sqrt{3}}{3}}\)

\(\displaystyle{ a= 6 \cdot \frac{3}{ \sqrt{3} } = 6 \sqrt{3}}\)

P= frac{a^2 sqrt{3} }{4} = frac{ (6 sqrt{3})^2 sqrt{3} }{4} = frac{108 sqrt{3} }{ 4} = 27 sqrt{3}
ODPOWIEDZ