3. zadanka - trapez i trójkąt.

[alojz]

Może zacznę od tych prostszych. Brzmi ono:
1. Na okręgu o promieniu r opisano trapez prostokątny, którego najkrótszy bok ma długość 3/2r. Oblicz pole tego trapezu oraz stosunek długości jego przekątnych.

Niestety nie wychodzą mi dobre odpowiedzi :/

2. Rozważmy ciąg trójkątów równobocznych takich, że długość boku pierwszego trójkąta jest równa a, zaś bok kkażdego nastepnego jest równy połowie wysokości poprzedniego. Oblicz sumę wszystkich pól tak utworzonych trójkątów.


I to najtrudniejsze:
3. W trójkącie prostokątnym ABC o kącie prostym w wierzchołku C obrano taki punkt P, że pole trójkątów PAB, PBC, PAC są równe. Oblicz długość odcinka PC wiedząć, że \(\displaystyle{ |PA^2|+|PB|^2=m}\)

Z góry dziekuję za pomoc.

[Lady Tilly]

Jeśli chodzi o pierwsze to podobne widziałam tu: https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=15046 (zad. 4) a odnośnie zadania drugiego to bok \(\displaystyle{ a}\) niech będzie pierwszym wyrazem ciągu czyli\(\displaystyle{ a_{1}=a}\) dalej wiadomo, że wzór na wysokość trójkąta równobocznego wyraża sie wzorem: \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\) bok każdego następnego jest połową wysokości poprzedniego czyli drugi wyraz tego ciągu wyraża się wzorem: \(\displaystyle{ a_{2}=\frac{1}{2}{\cdot}\frac{a\sqrt{3}}{2}}\) teraz korzystasz ze wzoru na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego \(\displaystyle{ S_{n}=\frac{a_{1}}{1-q}}\) pierwszy wyraz jest wiadomy i jest równy \(\displaystyle{ a_{1}=a}\) natomoast \(\displaystyle{ q=\frac{\sqrt{3}}{4}}\) podstawiasz więc do wzoru i otrzymujesz \(\displaystyle{ S_{n}=\frac{4a}{4-\sqrt{3}}}\)