W okręgu o srodku O wpisano tak trapezy ABCD i EFGH, że ich podstawy i odpowiednie ramiona są równoległe. Wykaż,że przekotne tych trapezów są równej długosci
wpisane trapezy
-
marcin2447
- Użytkownik
- Posty: 274
- Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warsaw
- Podziękował: 104 razy
- Pomógł: 5 razy
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
wpisane trapezy
Połącz środek okręgu z wierzchołkami A, C i E, G
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta AOC
\(\displaystyle{ |AC|^2=R^2+R^2-2 \cdot R \cdot R \cdot cos<AOC=2R^2-2R^2cos 2\alpha}\)
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta EOG
\(\displaystyle{ |EG|^2=R^2+R^2-2 \cdot R \cdot R \cdot cos<EOG=2R^2-2R^2cos 2\alpha}\)
czyli
\(\displaystyle{ |AC|^2=|EG|^2}\)
\(\displaystyle{ |AC|=|EG|}\)
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta AOC
\(\displaystyle{ |AC|^2=R^2+R^2-2 \cdot R \cdot R \cdot cos<AOC=2R^2-2R^2cos 2\alpha}\)
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta EOG
\(\displaystyle{ |EG|^2=R^2+R^2-2 \cdot R \cdot R \cdot cos<EOG=2R^2-2R^2cos 2\alpha}\)
czyli
\(\displaystyle{ |AC|^2=|EG|^2}\)
\(\displaystyle{ |AC|=|EG|}\)