GEOMETRIA - ZADANIA Z CZWOROKĄTAMI

[moniska0162]

1. czy czworokąt ABCD można wpisać w okrąg , jeżeli stosunek miar kątów przy wierzchołkach ABCD wynosi odpowienio :
a)3:6:10:7
b) 6;3:10:7
c) 10:8:10:8

2. wynacz miary kątów czworokąta ABCD wpisanego w okrąg , wiedząc że
a) kąt B = 2 kąty A i kąt C = 3 katy A
b) kat B = 13 kąta A i kąt A = 2 kąty c
c) A:B:C= 1:2:3
D) A:B:D= 5:4:2

[barakuda]

Czworokąt można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów czworokąta są równe. \(\displaystyle{ \alpha + \gamma = \beta + \delta}\)

Zad. 1 odp A


Zad.2

a)
\(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^o}\)

\(\displaystyle{ \beta = 2 \alpha}\)

\(\displaystyle{ \gamma = 3 \alpha}\)

\(\displaystyle{ \alpha + \gamma = \beta + \delta}\)

\(\displaystyle{ \alpha + 3 \alpha = 2\alpha + \delta}\)

\(\displaystyle{ \delta = 4\alpha - 2\alpha = 2\alpha}\)

\(\displaystyle{ \alpha + 2\alpha + 3\alpha + 2\alpha = 360^o}\)

\(\displaystyle{ 8 \alpha = 360^o}\)

\(\displaystyle{ \alpha = 45^o}\)

\(\displaystyle{ \beta = \delta = 2\alpha = 90^o}\)

\(\displaystyle{ \gamma = 3\alpha = 135^o}\)

c)
\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{\beta} = \frac{1}{2} \Rightarrow \beta = 2\alpha}\)

\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{\gamma} = \frac{1}{3} \Rightarrow \gamma = 3\alpha}\)

\(\displaystyle{ \alpha + \gamma = \beta + \delta}\)

\(\displaystyle{ \alpha + 3 \alpha = 2\alpha + \delta}\)

\(\displaystyle{ \delta = 4\alpha - 2\alpha = 2\alpha}\)

\(\displaystyle{ \alpha + 2\alpha + 3\alpha + 2\alpha = 360^o}\)

\(\displaystyle{ 8 \alpha = 360^o}\)

\(\displaystyle{ \alpha = 45^o}\)

\(\displaystyle{ \beta = \delta = 2\alpha = 90^o}\)

\(\displaystyle{ \gamma = 3\alpha = 135^o}\)


przykłady b i d zrób sama analogicznie. Jakbyś miała problemy to pisz.