Pole trójkąta

[kasiek]

Mam takie zadanie:
Oblicz pole trójkąta mając dane: a=4cm, α =45 stopni, β =60 stopni. Podaj dokładny wynik.
Ok
-wyznaczyłam trezci kąt χ =75 stopni,
- długość boku b=2 √ 3 cm z tw. sinusów.
i właśnie co teraz ..., jak policzyć sin 75 stopni? potem pole z 1/2 sin dł boków między nimi?
Prosze o odpowiedź

[Tomasz Rużycki]

\(\displaystyle{ \sin 75^{\circ} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}\).

[Ziom Ziomisław]

A zadanie i tak najprościej idzie wyliczyć prowadząc wysokość z wierzchołka gdzie jest miara 75° i potem rozważać trójkąty o miarach kątów 45°,45°,90° i 30°,60°,90°. Wystarczy tylko zastoswać podstawowe zależności nie trzeba sie bawic w tw. sin. (oczywiści nici z takiego rozwiązania jeżeli znany bok leży na przeciw kata 75°).

[darekrby]

najprosciej wykorzystac wzor na pole trojkata majac dane R- dlugosc okregu opisanego obliczamy z tw sinusow oraz miary 3 katow. Wzor P=2RRsinLsinYsinB

[kasiek]

Właśnie możecie mi rozpisać jak obliczyliście sin75 stopni? Bo po wyliczeniu wszystkiego nie wiem z jakich zależności sin75 rozpisać....

[Maniek]

\(\displaystyle{ sin(90^{\circ}-15^{\circ})=cos15^{\circ}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}\)

[Tristan]

Ale znów może pojawić się problem z tymi 15 stopniami . Znane są powszechnie wartości sinusa, cosinusa 30 i 45 stopni, więc \(\displaystyle{ \sin 75^{\circ}=\sin( 45^{\circ} + 30^{\circ})=...}\), korzystasz oczywiście z wzoru na sinus sumy argumentów.

[DEXiu]

Tristan ==> A dla \(\displaystyle{ \cos15^{\circ}}\) korzystasz ze wzoru na \(\displaystyle{ \cos\frac{\alpha}{2}}\), więc praktycznie na jedno wychodzi, z tym, że może wzorek na sinus sumy jest lepiej znany