trójkąt w układzie współrzędnych

[Ankaaa993]

Dany jest wierzchołek trójkąta równobocznego C = (-4,2). Bok AB zawarty jest w prostej o równaniu 2x+4y-5=0. Wyznacz dłogość boku tego trójkąta.

[mmoonniiaa]

Oblicz odległość punktu C od prostej AB. Będzie to wysokość trójkąta równobocznego, czyli: \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) , gdzie a jest bokiem trójkąta.

[mathX]

1. Zauważasz, że \(\displaystyle{ d(C,AB)=h}\) i liczysz tą odległość.
2. Przekształcasz wzór na wysokość trójkąta równobocznego i podstawiając znajdujesz odległość \(\displaystyle{ d(C,A) \ i \ d(C,B)}\). Obie odległości równają się oczywiście boku trójkąta, który miałaś znaleźć.

Pozdrawiam.

[Ankaaa993]

odległość od prostej AB do C obliczyć równaniem?

[mmoonniiaa]

Mając współrzędne punktu \(\displaystyle{ C(x_c;y_c)}\) oraz równanie ogólne prostej: \(\displaystyle{ k: Ax+By+C=0}\) odległość między punktem a prostą obliczysz ze wzoru: \(\displaystyle{ d(C,k)= \frac{|Ax_c+Bx_c+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }}\)