cięciwa okręgu

Ankaaa993 · Post autor: **Ankaaa993** » 1 lis 2009, o 11:15

Okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2} -6x+y ^{2} -2y+2=0}\) i prosta\(\displaystyle{ x+3y+2=0}\) przecinaja sie w punktach A,B. Wyznacz dlugosc cieciwy AB tego okregu:)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 1 lis 2009, o 11:44

Rozwiązując układ równań: \(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2} -6x+y ^{2} -2y+2=0 \\ x+3y+2=0 \end{cases}}\) obliczysz współrzędne punktów A i B. Następnie oblicz długość odcinka AB, korzystając ze wzoru: \(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}}\).

Ankaaa993 · Post autor: **Ankaaa993** » 1 lis 2009, o 18:38

PODPOWIEDZIAŁBY MI KTOŚ JAK ROZWIĄZAĆ TEN UKŁAD RÓWNAŃ, BO MI NON STOP WYCHODZI DELTA UJEMNA..

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 1 lis 2009, o 18:52

z drugiego równania wyznaczamy x: \(\displaystyle{ x=-3y-2}\) i wstawiamy do pierwszego równania:
\(\displaystyle{ (-3y-2)^2-6(-3y-2)+y^2-2y+2=0 \Leftrightarrow (-1)^2(3y+2)^2+6(3y+2)+y^2-2y+2=0 \Leftrightarrow 9y^2+12y+4+18y+12+y^2-2y+2=0 \Leftrightarrow 10y^2+28y+18=0 \Leftrightarrow 5y^2+14y+9=0}\),
więc: Delta=16