Podobieństwo. Gdzie to ma ręce i nogi ?

[andrewt]

Hmm coś mi się pomieszało w tym podobienstwie. Problem jest prosty. Mam 2 trojkąty prostokątne. Jeden o przyprostokątnej 4 i przeciwprostokątnej 8, drugi o tak samo leżącej przyprostokątnej 6 i przeciwprostokątnej 12. Każde 2 tr. prostokątne są podobne. Ale
spójrzcie, że
4/8=6/12 = 1/2 ALBO : 4/6=8/12= 2/3 dlaczego wychodzi inna skala k ? Powinna być taka sama. To mnie dziwi bo obie powinny się zgadzać. Co jest nie tak ?

[siNister]

dlaczego wszystkie trojkaty prostokatne sa podobne ?

[andrewt]

nie wszystkie, pomyłka, przepraszam. Muszą spełniać cechy podobienstwa. Tym nie mniej , co jest źle w moich proporcjach ?

[Sir George]

4/6=8/12= 2/3

To właśnie jest skala podobieństwa, natomiast

4/8=6/12 = 1/2

jest tylko stosunkiem długości pzyprostokątnych w danym trójkącie.
Zauważ, że aby obliczyć ten stosunek, nie potrzeba Ci drugiego trójkąta!

Pozdrawiam.

[juzef]

To pierwsze to nie jest skala podobieństwa.

[andrewt]

Dzięki wielkie, pytałem bo mam trójkąciki dwa ; jeden zawiera się w drugim i mają tą samą przyprostokątną ; długosci 1/3 a. Druga przyprostokątna w trojkacie wiekszym wynosi a sqrt(7)/3, potrzebna mi jest a mała z tego trojkata ktory sie zawiera. Bzdura mi wychodzi - że ona tez ma asqrt(7)/3 . Co więc robię nie tak ?

[DEXiu]

Yy. Trochę żeś to nie po polsku napisał, ale jeśli dobrze zrozumiałem, to przecież ci musi wyjść, że druga przyprostokątna tego drugiego trójkąta jest taka sama jak pierwszego (znaczy asqrt()7)/3). Skoro są podobne, na dodatek mają wspólną jedną przyprostokątną i jeden zawiera się w drugim to one są chyba identyczne, nie?

[Sir George]

one są chyba identyczne, nie? Shocked

Nie, nie koniecznie... Nie ma mowy o tym, że przeciwprostokątne leżą na tej samej prostej!.
Moim zdaniem krótsza przyprostokątna dużego trójkąta jest dłuższą przyprostokątną małego trójkąta... a dalej droga chyba już prosta.

Powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{7}}{21}a}\)