Czworokąt [Zadanie]

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
prt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 10 kwie 2006, o 18:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 18 razy

Czworokąt [Zadanie]

Post autor: prt »

Mam problem z tym zadaniem.

Przekątne czworokąta wypukłego ABCD przecinają się w punkcie E.
Wiadomo, że trójkąt ABE i trójkąt CDE mają równe pola, długość AB=4 , a przekątna AC jest zawarta w dwusiecznej kąta A. Oblicz długość odcinka BC.

Za rozwiązanie lub pomoc z góry dzięki!
W_Zygmunt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 53 razy

Czworokąt [Zadanie]

Post autor: W_Zygmunt »


Z równości pól mamy:
\(\displaystyle{ |AE|\cdot |EB|\,=\,|DE|\cdot |EC|}\)
Co można zapisać
\(\displaystyle{ \frac{|EB|}{|DE|}\,=\,\frac{|EC|}{|AE|}}\)
A z twierdzenia odwrotnego do tw. Talesa wnioskujemy,
że proste AD i BC są równoległe.
Stąd
\(\displaystyle{ \angle DAC \,=\, \angle ACD}\)
jako kąty naprzemianległe wewnętrzne.
Zatem trójkąt ABC jest równoramienny
(bo na przeciw równych kątów leżą równe boki).
Czyli |BC| = 4.
ODPOWIEDZ