Romb wpisany w trójkąt, stosunek pól

[AZS06]

Oto treść zadania, a którym mam problem dojść do rozwiązania.

W trójkąt wpisano romb w ten sposób, że wierzchołek trójkąta jest wierzchołkiem rombu i dwa boki rombu zawarte są w bokach trójkąta. Stosunek długości tych boków trójkąta jest równy k. Wykaż, że stosunek pola rombu do pola trójkąta jest równy \(\displaystyle{ \frac{2k}{(1+k)^2}}\)

Wskazówki, mile widziane.
Pozdrawiam i z góry dziękuje za pomoc.

[piasek101]

Poszukaj trójkątów podobnych - poza rombem.

[AZS06]

Trójkąt w którym wpisany jest romb, jest trójkątem równoramiennym, a "Stosunek długości tych boków trójkąta jest równy k." czyli przez to mam rozumieć, że ramiona oznaczam jako \(\displaystyle{ k^2}\), a podstawa jako k ?? Czy tu chodzi o stosunek długości boków tego trójkąta, do boków trójkątów podobnych znajdujących się poza rombem. ??

[Sherlock]

Trójkąt w którym wpisany jest romb, jest trójkątem równoramiennym

Trójkąt nie musi być równoramienny.

Stosunek długości tych boków trójkąta jest równy k." czyli przez to mam rozumieć,

Zgodnie z rysunkiem:\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{|AB|}= \frac{a}{b}=k}\)

Trójkąty ABC, FEC oraz DBE są podobne więc:
\(\displaystyle{ \frac{a-x}{x}=k}\) wylicz a
oraz
\(\displaystyle{ \frac{x}{b-x}=k}\) wylicz b

Pole rombu: \(\displaystyle{ P_r=x^2sin \sphericalangle BAC}\)
Pole trójkąta: \(\displaystyle{ P_t= \frac{1}{2} absin \sphericalangle BAC}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_r}{P_t}= \frac{2x^2}{ab}}\)
Podstaw a i b...

[rzuczek]

Ale dlaczego na tym rysunku punkt E leży na ramieniu BC? Przecież w treści zadania nie jest powiedziane że tak musi być, ten punkt może leżeć w środku trójkąta.

[AZS06]

Ale dlaczego na tym rysunku punkt E leży na ramieniu BC? Przecież w treści zadania nie jest powiedziane że tak musi być, ten punkt może leżeć w środku trójkąta.

Ale dana jest informacja, że romb jest wpisany w trójkąt, a więc wierzchołki rombu muszą zawierać się w bokach trójkąta.

[rzuczek]

Acha, to już wiem czemu nic mi nie wychodziło