promienie okręgów

pojaszek · Post autor: **pojaszek** » 29 paź 2009, o 21:33

Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie. Wspólne styczne do tych okręgów przecinają się pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz stosunek promieni tych okręgów.

Nie bardzo potrafię zobaczyć te styczne. Przecież one się pokrywają, to gdzie kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) ?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 29 paź 2009, o 21:47

Styczne do tych dwóch okręgów nie muszą się pokrywać. (Poprowadź z dowolnego punktu A poza okręgami dwie styczne do okręgu o nie mniejszym promieniu. - Przypadek równych promieni okręgów nie jest możliwy, bo styczne mają się przecinać.)
Odległość punktu A od środka mniejszego okręgu wynosi \(\displaystyle{ x+r}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) jest pewną liczbą, a \(\displaystyle{ r}\) promieniem mniejszego z okręgów. Niech też \(\displaystyle{ R}\) będzie promieniem większego okręgu. Wtedy z twierdzenia Talesa mamy \(\displaystyle{ \frac{r}{x+r}=\frac{R}{x+2r+R}}\). Ponadto mamy \(\displaystyle{ r=(x+r)\sin\alpha}\). Łatwo z tych związków wyznaczyć szukany stosunek.

pojaszek · Post autor: **pojaszek** » 29 paź 2009, o 22:11

Rysuje dwa styczne okręgi, wybieram dowolny punkt A poza okręgami i przez niego prowadzę styczne do każdego z okręgu. Dobrze zrozumiałem ?-- 30 paź 2009, o 15:04 --Mam rację w mojej wypowiedzi ?

antu93 · Post autor: **antu93** » 19 paź 2010, o 22:50

może to ktoś rozwiązać, ponieważ ja utknęłam na rysunku i nie wiem co dalej mam przekształcac...-- 19 paź 2010, o 22:51 --a nie, w sumie już mam pomysł