okrag wpisany i opisany na trojkacie

regrom · Post autor: **regrom** » 7 maja 2006, o 20:13

W trojkacie prostokatnym ABC przyprosokatna AB=6. Promien okregu wpisanego w ten trojkat ma dlugosc rowna 2. Oblicz dlugosc promienia okregu opisanego na trojakcie ABC.

Jak to zrobic?

Yrch · Post autor: **Yrch** » 7 maja 2006, o 20:41

Poprowadz sobie jeszcze 2 promienie w mniejszym okregu (prostopadle do pozostalych 2bokow tego trojkata). Wtedy przeciwprostokatna ma dlugosc 4+x a przyprostokatna (ta krotsza) 2+x. Teraz walnij pitagorasa i juz.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 7 maja 2006, o 20:45

Skorzystaj z tego, że promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi \(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}}\) abc to boki trójkąta. Niech c=6 i jest to przyprostokątna więc wykorzystując powyższy wzór a+b=10 wyznaczmy teraz b=10-a i umówmy się, że jest to przeciwprostokątna czyli zarazem średnica okręgu opisanego na trójkącie. Z tw. Pitagorasa masz więc: 6�+(10-b)�=b� z tego wynika, że b=6,8 więc promień okręgu opisanego wynosi połowę z tego czyli R=3,4

regrom · Post autor: **regrom** » 7 maja 2006, o 20:54

to rozumiem ze srednica okregu opisaneo na trojkaceo prostokatnym jest rowna jego przeciw prostokatnej?

Yrch · Post autor: **Yrch** » 7 maja 2006, o 20:55

regrom · Post autor: **regrom** » 7 maja 2006, o 20:58

no to ktoma racje? od Yrcha wychodzi R=5 a od karoliny25=3,4 wiec co jest prawidlowe??

Yrch · Post autor: **Yrch** » 7 maja 2006, o 21:05

Karolina troche wypaczyla wzor \(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}}\) c w nim to dlugiosc przeciwprostokatnej. Inna postac tego wzoru to \(\displaystyle{ 2r+2R=a+b}\) a wiemy, ze w trojkacie prostokanym 2R=c (czyli przeciwprostokatnej).

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 7 maja 2006, o 21:20

Ciut zamieszałam ale sam wzór i koncepcja ogólna chyba ok.

xmind · Post autor: **xmind** » 9 maja 2006, o 12:01

ten wzor 2r + 2R = a+b to jest prawdziwy dla jakich trojkatow?

Yrch · Post autor: **Yrch** » 9 maja 2006, o 12:09

Prostokatnych.