Oblicz pole trapezu prostokątnego...

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
wolfdirekt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 28 paź 2009, o 17:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Daleko
Podziękował: 16 razy

Oblicz pole trapezu prostokątnego...

Post autor: wolfdirekt »

Oblicz pole trapezu prostokątnego:
-o podstawach długości 4 cm i 7 cm oraz kącie ostrym równym 60 stopni.
-o wysokości 6 cm, obwodzie \(\displaystyle{ (22+6\sqrt{3})cm}\) i kącie ostrym 30 stopni.
Charles90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 561
Rejestracja: 6 lis 2007, o 08:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań/Kraków
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 64 razy

Oblicz pole trapezu prostokątnego...

Post autor: Charles90 »

a)
Skoro dolna podstawa ma 7 cm, to ten kawałek przyległy do kąta 60 stopni ma 7-4=3 cm.
i teraz wysokość liczysz z trygonometrii:

\(\displaystyle{ \frac{h}{3}=tg60 \ \
\frac{h}{3}= \sqrt{3} \ \
h=3 \sqrt{3}}\)


Pole liczymy ze wzoru: \(\displaystyle{ P= \frac{(a+b) \cdot h}{2}= \frac{11 \cdot 3 \sqrt{3} }{2}= \frac{33 \sqrt{3} }{2} cm^2}\)
barakuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1086
Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polen
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 306 razy

Oblicz pole trapezu prostokątnego...

Post autor: barakuda »

1.
\(\displaystyle{ tg\60^o = \frac{h}{a-b}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{h}{3}}\)

\(\displaystyle{ h=3 \sqrt{3}}\)


\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 3 \sqrt{3} = \frac{33 \sqrt{3} }{2}}\)

2.

\(\displaystyle{ sin 30^o = \frac{h}{c}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{6}{c}}\)

\(\displaystyle{ c=12}\)


\(\displaystyle{ a+b+c+h = 22+6 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ a+b+12+6=22+6 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ a+b = 4+6 \sqrt{3}}\)


\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (4+6 \sqrt{3}} \cdot 6 = 12+18 \sqrt{3} = 6(2+3 \sqrt{3}}\)
Charles90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 561
Rejestracja: 6 lis 2007, o 08:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań/Kraków
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 64 razy

Oblicz pole trapezu prostokątnego...

Post autor: Charles90 »

b)
a - krótsza podstawa
b - dłuższa podstawa
h - wysokość
c - długość trzeciego boku

\(\displaystyle{ b=a+x}\)

\(\displaystyle{ \frac{h}{x}=tg30 \ \ \frac{6}{x}= \frac{ \sqrt{3} }{3} \ \ x= 6 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ b=a+6 \sqrt{3} \ \ \ c=2h=12}\)

\(\displaystyle{ Ob=a+a+h+c\sqrt{3}=2a+6\sqrt{3}+6+12=22+6\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ 22-18=2a \ \ a=2 \ \ b=2+6\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{(4+6\sqrt{3}) \cdot 6}{2}=12+18\sqrt{3}=6(2+3\sqrt{3})}\)
ODPOWIEDZ