Obwód rombu jest równy... Oblicz pole, wysokość rombu...

[wolfdirekt]

Obwód rombu jest równy \(\displaystyle{ 4\sqrt{10}}\), suma długości przekątnych wynosi \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\). Oblicz:
a)pole rombu
b)wysokośc rombu

[Mortify]

Obwód jest równy \(\displaystyle{ 10 \sqrt{4}=20}\) ?

[wolfdirekt]

Obwód jest równy \(\displaystyle{ 10 \sqrt{4}=20}\) ?

\(\displaystyle{ 4\sqrt{10}}\)

[barakuda]

\(\displaystyle{ ob=4a=4 \sqrt{10} \Rightarrow a = \sqrt{10}}\)

\(\displaystyle{ d_{1}+d_{2}=6 \sqrt{2} \Rightarrow d_{1}=6 \sqrt{2} - d_{2}}\)

przekatne dzielą romb na 4 równe trójkaty prostokatne

\(\displaystyle{ a^2 = (\frac{1}{2}d_{1})^2 + ( \frac{1}{2}d_{2} )^2}\)

\(\displaystyle{ 10= \left( \frac{6 \sqrt{2}-d_{2} }{2} \right) ^2 - \frac{d_{2}^2}{4}}\)

\(\displaystyle{ 40 = 72-12 \sqrt{2}d_{2} + 2d_{2}^2}\)

\(\displaystyle{ 2d_{2}^2 -12 \sqrt{2}d_{2}+32=0}\)

rozwiaujesz równanie kwadratowe i otrzymujesz długosci przekatnych

\(\displaystyle{ d_{1}=4 \sqrt{2} \ d_{2}=2 \sqrt{2}}\)


\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2} = \frac{1}{2} \cdot 4 \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{2} = 8}\)


\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}a \cdot h}\)

\(\displaystyle{ 8= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{10} \cdot h}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{16}{ \sqrt{10} } = \frac{4 \sqrt{10} }{5}}\)