udowodnij,że... - prostokąt

[Ankaaa993]

Punkt M leży wewnątrz prostokąta ABCD. Udowodnij,że \(\displaystyle{ |AM^{2}}\) + \(\displaystyle{ |CM|^{2}}\) = \(\displaystyle{ |BM|^{2}}\) + \(\displaystyle{ |DM|^{2}}\)

[wilk]

tak to wytłumaczyć będzie trochę trudno ale :
jak masz ten odcinek \(\displaystyle{ AM ^{2}}\) to z twierdzenia pitagorasa możesz go zapisać jako suma kwadratów odcinka leżącego na AB i wysokości którą można odłożyć na odcinku BC
analogicznie można postąpić ze wszystkimi odcinkami tz BM CM DM i wtedy nasza równość sprowadzi się do tego że \(\displaystyle{ AB ^{2} + BC ^{2}= CD ^{2}+DA ^{2}}\)co jest oczywiści prawdą
nie wiem czy to w sposób przejrzysty napisałem
pzdr

[Ankaaa993]

nie rozumiem tego. jak z twierdzenia pitagorasa jak przeciwprostokątna CA nie jest prosta tylko pod kątem?

[wilk]

weź rzut prostokątny punktu M odpowiednio na odcinki AB BC CD i DA
te punkty połącz z punktem D. wtedy zobaczysz gdzie zastosowałem tego PItagorasa:D
w razie wątpliwości pytaj

[Ankaaa993]

to co teraz podałeś to sa odpowiednie boki tego prostokąta... ale mi chodzi o wnętrze. skąd to twierdzenie