Pole rombu.
-
Adrian17a
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 26 paź 2009, o 17:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tomaszów Maz.
- Podziękował: 1 raz
Pole rombu.
Oblicz pole rombu, którego bok ma długość 6cm, a suma długości przekątnych jest równa 16cm.
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
Pole rombu.
\(\displaystyle{ d_{1}+d_{2}=16 \Rightarrow d_{1}=16-d_{2}}\)
\(\displaystyle{ a^2 = \left( \frac{d_{1}}{2} \right) ^2 + \left( \frac{d_{2}}{2} \right) ^2}\)
\(\displaystyle{ 6^2 = \left( \frac{16-d_{2}}{2} \right) ^2 + \left( \frac{d_{2}}{2} \right) ^2}\)
\(\displaystyle{ 36 = \frac{256-32d_{2}+d_{2}^2}{4} + \frac{d_{2}^2}{4}}\)
\(\displaystyle{ 144 = 256-32d_{2} + 2d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ 2d_{2}^2-32d_{2}+112=0}\)
\(\displaystyle{ d_{2}^2-16d_{2}+56=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 256-4 \cdot 56 = 256-224=32}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{2} = \frac{16-4 \sqrt{2} }{2} = 8-2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{1} = 16-(8-2 \sqrt{2}) = 8+2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2} = \frac{(8+2 \sqrt{2} )(8-2 \sqrt{2} )}{2} = \frac{64-8}{2} = 28 \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ a^2 = \left( \frac{d_{1}}{2} \right) ^2 + \left( \frac{d_{2}}{2} \right) ^2}\)
\(\displaystyle{ 6^2 = \left( \frac{16-d_{2}}{2} \right) ^2 + \left( \frac{d_{2}}{2} \right) ^2}\)
\(\displaystyle{ 36 = \frac{256-32d_{2}+d_{2}^2}{4} + \frac{d_{2}^2}{4}}\)
\(\displaystyle{ 144 = 256-32d_{2} + 2d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ 2d_{2}^2-32d_{2}+112=0}\)
\(\displaystyle{ d_{2}^2-16d_{2}+56=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 256-4 \cdot 56 = 256-224=32}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{2} = \frac{16-4 \sqrt{2} }{2} = 8-2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{1} = 16-(8-2 \sqrt{2}) = 8+2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2} = \frac{(8+2 \sqrt{2} )(8-2 \sqrt{2} )}{2} = \frac{64-8}{2} = 28 \ cm^2}\)