Pole trapezu i kola opisanego na nim.

[Adrian17a]

W trapezie równoramiennym dane są: długość ramienia 5cm, długość przekątnej 12cm i długość wysokości trapezu \(\displaystyle{ 4\frac{8}{13} cm}\). Oblicz:
a)pole trapezu
b)pole koła opisanego na tym trapezie

[Sherlock]

a) Zauważ, że:
\(\displaystyle{ d^2=h^2+(a+x)^2}\)
Wylicz \(\displaystyle{ a+x}\), do pola potrzebujesz podwójnej dawki (we wzorze na pole masz sumę podstaw czyli \(\displaystyle{ a+b}\) u nas \(\displaystyle{ a+b=a+a+2x}\)).
b) wylicz x (z tw. Pitagorasa) oraz \(\displaystyle{ a+x}\). Zsumuj, żeby otrzymać dolną podstawę. Okaże, się (udowodnij), że przekątna, ramię i dolna podstawa tworzą trójkąt prostokątny. Jak wiadomo, kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty.., krótko mówiąc dolna podstawa to średnica okręgu opisanego na trapezie