dlugość promienia

[pojaszek]

Dany jest trójkąt o bokach długości 4, 6 i kącie między nimi 120 stopni.. Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w ten trójkąt.
Proszę o każdą pomoc.

[Sherlock]

1. Policz z tw. cosinusów trzeci bok x, a potem z tw. sinusów promień okręgu opisanego.
2. Pole trójkąta to:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} sin120^0 \cdot 4 \cdot 6}\)
oraz
\(\displaystyle{ P= \frac{4+6+x}{2} \cdot r}\)

[pojaszek]

Wyszły mi inne wyniki niż w odpowiedziach:

\(\displaystyle{ R = \frac{2 \sqrt{87} }{3}
zamiast:
R = \frac{2 \sqrt{57} }{3}}\)
Po sprawdzeniu sądzę, że mam dobry wynik.

\(\displaystyle{ r = \frac{5 \sqrt{3} }{5 + \sqrt{29} }

zamiast
r = \frac{6 \sqrt{3} }{5 + \sqrt{19}}}\)

[Sherlock]

Policz jeszcze raz, powinno wyjść:
\(\displaystyle{ R= \frac{2 \sqrt{57} }{3}}\)
oraz
\(\displaystyle{ r= \frac{6 \sqrt{3} }{5+ \sqrt{19} } = \sqrt{3} (5- \sqrt{19} )}\)

[pojaszek]

\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{29} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 2R}\)

Co w tym mam źle ?

[Sherlock]

Co w tym mam źle ?

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{29}}\)