Podstawą graniastosłupa jest rąb. Krutsza przekątna rąbu ma dł \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) a miara kąta ostrego rąbu wynosi \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\) wysokośc graniastosłupa jest 3 razy większa od jej dłuższej przekątnej podstawy.
Oblicz objętośc graniastosłupa.
stereometria - graniastosłupy
-
kaktus5500
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 20 mar 2009, o 16:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: zach-pom
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 2 razy
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
stereometria - graniastosłupy
krótsza przekatna podzieliła rąb na dwa trójkaty. kat ostry w rąbie ma \(\displaystyle{ 60 ^o}\) a więc trójkaty te są równoboczne czyli \(\displaystyle{ a=d_{1}=2 \sqrt{3}}\)
z Pitagorasa obliczymy dł. dłuższej przekatnej
\(\displaystyle{ a^2 = \left( \frac{d_{1}}{2} \right) ^2 + \left( \frac{d_{2}}{2} \right) ^2}\)
\(\displaystyle{ (2 \sqrt{3})^2 = \left( \frac{2 \sqrt{3} }{2} \right)^2 + \left( \frac{d_{2}}{2} \right) ^2}\)
\(\displaystyle{ 12 = 3 + \frac{d_{2}^2}{4}}\)
\(\displaystyle{ 9 = \frac{d_{2}^2}{4}}\)
\(\displaystyle{ d_{2}=6}\)
\(\displaystyle{ H=3d_{2} = 3 \cdot 6=18}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = \frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2} \cdot H = \frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 }{2} \cdot 18 = 6 \sqrt{3} \cdot 18 = 108 \sqrt{3} \ (j^3)}\)
z Pitagorasa obliczymy dł. dłuższej przekatnej
\(\displaystyle{ a^2 = \left( \frac{d_{1}}{2} \right) ^2 + \left( \frac{d_{2}}{2} \right) ^2}\)
\(\displaystyle{ (2 \sqrt{3})^2 = \left( \frac{2 \sqrt{3} }{2} \right)^2 + \left( \frac{d_{2}}{2} \right) ^2}\)
\(\displaystyle{ 12 = 3 + \frac{d_{2}^2}{4}}\)
\(\displaystyle{ 9 = \frac{d_{2}^2}{4}}\)
\(\displaystyle{ d_{2}=6}\)
\(\displaystyle{ H=3d_{2} = 3 \cdot 6=18}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = \frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2} \cdot H = \frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 }{2} \cdot 18 = 6 \sqrt{3} \cdot 18 = 108 \sqrt{3} \ (j^3)}\)