Przekątna prostopadłaścianu ma dł \(\displaystyle{ 10cm}\) i tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha =60 ^{o}}\).
Oblicz objętośc tego prostopadłościanu.
stereometria - graniastosłupy
-
kaktus5500
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 20 mar 2009, o 16:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: zach-pom
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 2 razy
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
stereometria - graniastosłupy
\(\displaystyle{ D=10}\)
\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{h}{D}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{2} = \frac{h}{10}}\)
\(\displaystyle{ h=5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ cos60^o = \frac{d_{p}}{D}}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = 5}\)
\(\displaystyle{ d_{p}=a \sqrt{2} \Rightarrow a= \frac{d_{p} \sqrt{2} }{2} = \frac{5 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V=a^2 \cdot h = \left( \frac{5 \sqrt{2} }{2}\right) ^2 \cdot 5 \sqrt{3} = \frac{50}{4} \cdot 5 \sqrt{3} = \frac{250 \sqrt{3} }{4} \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{h}{D}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{2} = \frac{h}{10}}\)
\(\displaystyle{ h=5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ cos60^o = \frac{d_{p}}{D}}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = 5}\)
\(\displaystyle{ d_{p}=a \sqrt{2} \Rightarrow a= \frac{d_{p} \sqrt{2} }{2} = \frac{5 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V=a^2 \cdot h = \left( \frac{5 \sqrt{2} }{2}\right) ^2 \cdot 5 \sqrt{3} = \frac{50}{4} \cdot 5 \sqrt{3} = \frac{250 \sqrt{3} }{4} \ cm^3}\)