stereometria - graniastosłupy
-
kaktus5500
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 20 mar 2009, o 16:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: zach-pom
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 2 razy
stereometria - graniastosłupy
Oblicz objętoś i pole powieszchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego o podstawie kwadratu, jeśli przekątna ściany bocznej ma dł. \(\displaystyle{ 20cm}\) i tworzy z krawędzią podstawy kąt \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\)
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
stereometria - graniastosłupy
\(\displaystyle{ d_{b} = 20}\)
\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{h}{d_{b}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{h}{20}}\)
\(\displaystyle{ h = 10 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{a}{d_{p}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{a}{20}}\)
\(\displaystyle{ a=10}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot P_{p} + 4 \cdot P_{b} = 2 \cdot a^2 + 4a \cdot h = 2 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10 \cdot 10 \sqrt{3} = 200 + 400 \sqrt{3} = 200(1+2 \sqrt{3}) \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot h = a^2 \cdot h = 10^2 \cdot 10 \sqrt{3} = 100 \cdot 10 \sqrt{3} = 1000 \sqrt{3} \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{h}{d_{b}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{h}{20}}\)
\(\displaystyle{ h = 10 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{a}{d_{p}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{a}{20}}\)
\(\displaystyle{ a=10}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot P_{p} + 4 \cdot P_{b} = 2 \cdot a^2 + 4a \cdot h = 2 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10 \cdot 10 \sqrt{3} = 200 + 400 \sqrt{3} = 200(1+2 \sqrt{3}) \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot h = a^2 \cdot h = 10^2 \cdot 10 \sqrt{3} = 100 \cdot 10 \sqrt{3} = 1000 \sqrt{3} \ cm^3}\)