Witam! Robie sobie zadania z twierdzenia sinusow i cosinosow i w dwoch z nich wyniki wychodza mi inen niz w odpowiedziach:
1.
W trojkacie ABC dane sa katy alfa,gamma oraz h-dlugosc wysokosci AD.Oblicz dlugosi bokow tego trojkata. I ty zostaniesz Euklidesem cz.2 zad 3.106/94
2.
Przekatna rownolegloboku o dlugosci d dzieli jego kat rozwarty na dwa katy o miarach alfa i beta.Oblicz dlugosic bokow tego rownolegloboku. I ty zostaniesz Euklidesem cz.2 zad 3.107/94
Kurde niby wiem o co chodzi w tym temacie i inne zadanka ida bez problemu a te i 3 pozostale o prawie takiej samej tresci zawsze wychadza zle....Z gory dziekuje za rozwiazanie.
Zwiazki miarowe w trojkacie dowolnym....
-
Yrch
- Użytkownik
- Posty: 270
- Rejestracja: 28 gru 2004, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH/WEAIiE
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 29 razy
Zwiazki miarowe w trojkacie dowolnym....
ad. 1
Zakladam, ze alfa to kat przy wierzcholku A oraz, ze gamma to kat przy wierzcholku C. Jako a oznaczam bok naprzeciw wierzcholka A, jako b naprzeciw B oraz jako c ten naprzeciw wierzcholka C.
Mamy wiec:
\(\displaystyle{ \beta =180-(\alpha +\gamma)}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{b}=sin\gamma}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{h}{sin\gamma}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{c}=sin\beta}\)
\(\displaystyle{ c=\frac{h}{sin(\alpha +\beta)}}\)
"a" wyliczamy albo z tw. cosinusow albo z funkcji trygonometrycznych liczymy dl odcinkow, na ktore dzieli ten odcinek wysokosc AD.
\(\displaystyle{ a^2 = c^2 + b^2 - 2\cdot c\cdot b\cdot cos\alpha}\)
Mi wyszlo:
\(\displaystyle{ a=\frac{h\cdot \sqrt{1-2cos\alpha}}{sin(\alpha +\beta)}}\)
ad. 2
Hm cos mi sie za latwe wydaje, wiec pewnie jest zle, ale wrzuce:
a - dluzszy bok
b - krotszy bok
Przekatna ta dzieli rownoleglobok na 2 trojkaty o katach \(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ \beta}\), \(\displaystyle{ \gamma}\) oraz bokach a,b,d.
\(\displaystyle{ \gamma =180-(\alpha +\beta)}\)
Z tw sinusow mamy:
\(\displaystyle{ \frac{d}{sin\gamma}=\frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}}\)
Wiec:
\(\displaystyle{ a=\frac{d\cdot sin\alpha}{sin(\alpha + \beta)}}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{d\cdot sin\beta}{sin(\alpha + \beta)}}\)
Zakladam, ze alfa to kat przy wierzcholku A oraz, ze gamma to kat przy wierzcholku C. Jako a oznaczam bok naprzeciw wierzcholka A, jako b naprzeciw B oraz jako c ten naprzeciw wierzcholka C.
Mamy wiec:
\(\displaystyle{ \beta =180-(\alpha +\gamma)}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{b}=sin\gamma}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{h}{sin\gamma}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{c}=sin\beta}\)
\(\displaystyle{ c=\frac{h}{sin(\alpha +\beta)}}\)
"a" wyliczamy albo z tw. cosinusow albo z funkcji trygonometrycznych liczymy dl odcinkow, na ktore dzieli ten odcinek wysokosc AD.
\(\displaystyle{ a^2 = c^2 + b^2 - 2\cdot c\cdot b\cdot cos\alpha}\)
Mi wyszlo:
\(\displaystyle{ a=\frac{h\cdot \sqrt{1-2cos\alpha}}{sin(\alpha +\beta)}}\)
ad. 2
Hm cos mi sie za latwe wydaje, wiec pewnie jest zle, ale wrzuce:
a - dluzszy bok
b - krotszy bok
Przekatna ta dzieli rownoleglobok na 2 trojkaty o katach \(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ \beta}\), \(\displaystyle{ \gamma}\) oraz bokach a,b,d.
\(\displaystyle{ \gamma =180-(\alpha +\beta)}\)
Z tw sinusow mamy:
\(\displaystyle{ \frac{d}{sin\gamma}=\frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}}\)
Wiec:
\(\displaystyle{ a=\frac{d\cdot sin\alpha}{sin(\alpha + \beta)}}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{d\cdot sin\beta}{sin(\alpha + \beta)}}\)
-
lordbross
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 4 mar 2012, o 10:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Zwiazki miarowe w trojkacie dowolnym....
Yrch pisze:ad. 1
\(\displaystyle{ \beta =180-(\alpha +\gamma)}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{b}=sin\gamma}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{h}{sin\gamma}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{c}=sin\beta}\)
\(\displaystyle{ c=\frac{h}{sin(\alpha +\beta)}}\)
Bład w wyliczeniu \(\displaystyle{ c}\) , powinno wyjść:
\(\displaystyle{ c= \frac{h}{\sin( \alpha + \gamma )}}\)