Pole trapezu.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Adrian17a
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 26 paź 2009, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tomaszów Maz.
Podziękował: 1 raz

Pole trapezu.

Post autor: Adrian17a »

W okrąg o promieniu długości 5 cm wpisano trapez, którego podstawa jest średnicą okręgu. Przekątna trapezu ma długość 8 cm. Oblicz pole tego trapezu.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Pole trapezu.

Post autor: Sherlock »

Zatem dolna podstawa ma długość 10 cm. Narysuj ten trapez i okrąg, zauważ, że ramię trapezu, dolna podstawa oraz przekątna tworzą trójkąt prostokątny (kąt wpsiany oparty na średnicy okręgu jest prosty).
Kefas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 17 paź 2009, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 6 razy

Pole trapezu.

Post autor: Kefas »

Witam. Mam problem z pewnym zadaniem,
treść jest następująca:

Oblicz pole trapezu, którego boki równoległe mają długości 2 cm i 7 cm, a nierównoległe \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) cm i 5 cm.

Zadanie można rozwiązać używając np. tego wzoru:

P = \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \frac{a+b}{a-b}}\) \(\displaystyle{ \sqrt{a - b + c + d}}\) \(\displaystyle{ \sqrt{a - b - c + d}}\) \(\displaystyle{ \sqrt{a - b + c - d}}\) \(\displaystyle{ \sqrt{- a + b + c + d}}\)

I oczywiście wynik wychodzi mi poprawny.
Ale interesuje mnie, czy można zrobić to jakimś szybszym i lepszym sposobem (a pewnie można), dlatego bardzo miło by było, gdyby mógł ktoś pomóc. Podejrzewam, że trzeba będzie zrobić odpowiedni układ równań zawierający wzór z tw. Pitagorasa.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Pole trapezu.

Post autor: Sherlock »

Kefas, nowe zadania zamieszczaj w nowych tematach...
A propos zadania, zerknij tutaj: 148552.htm
ODPOWIEDZ