Różnica długości promienia okręgu opisanego na kwadracie i promienia okręgu wpisanego w kwadrat wynosi 2 cm. Oblicz pole tego kwadratu.
Mogłby ktoś pokazać jak dojść do wyniku : 16 (3+ 2 pier z 2)
Siedzę nad tym zadaniem już z godzinę i nie wiem o co chodzi. Prosze o pomoc . Dzięki
pole kwadratu itp.
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
pole kwadratu itp.
\(\displaystyle{ R-r=2}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{1}{2}d = \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2} - \frac{1}{2}a = 2}\)
\(\displaystyle{ a( \frac{ \sqrt{2}-1 }{2}) = 2}\)
\(\displaystyle{ a = 2 \cdot \frac{2}{ \sqrt{2}-1 } = \frac{4}{ \sqrt{ 2}-1 } \cdot \frac{ \sqrt{2}+1 }{ \sqrt{2}+1 } = 4( \sqrt{2}+1 )}\)
\(\displaystyle{ P=a^2 = (4( \sqrt{2}+1 ) )^2 = 16(2+2 \sqrt{2}+1) = 16(3+2 \sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{1}{2}d = \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2} - \frac{1}{2}a = 2}\)
\(\displaystyle{ a( \frac{ \sqrt{2}-1 }{2}) = 2}\)
\(\displaystyle{ a = 2 \cdot \frac{2}{ \sqrt{2}-1 } = \frac{4}{ \sqrt{ 2}-1 } \cdot \frac{ \sqrt{2}+1 }{ \sqrt{2}+1 } = 4( \sqrt{2}+1 )}\)
\(\displaystyle{ P=a^2 = (4( \sqrt{2}+1 ) )^2 = 16(2+2 \sqrt{2}+1) = 16(3+2 \sqrt{2})}\)
-
Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
pole kwadratu itp.
a-bok kwadratu
R, r- promienie okręgu odpowiednio opisanego i wpisanego
\(\displaystyle{ R-r=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}- \frac{1}{2}a=2 |*2}\)
i od razu wyciągamy a przed nawias
\(\displaystyle{ a( \sqrt{2}-1)=4}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{4}{\sqrt{2}-1}}\)
teraz tylko usunąc niewymierność z mianownika i podnieść całość do kwadratu.
R, r- promienie okręgu odpowiednio opisanego i wpisanego
\(\displaystyle{ R-r=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}- \frac{1}{2}a=2 |*2}\)
i od razu wyciągamy a przed nawias
\(\displaystyle{ a( \sqrt{2}-1)=4}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{4}{\sqrt{2}-1}}\)
teraz tylko usunąc niewymierność z mianownika i podnieść całość do kwadratu.
-
aneta06102
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 26 paź 2009, o 17:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: opoczno
pole kwadratu itp.
Mam takie zadanko:pole pierścienia wyznaczonego przez okrąg wpisany w kwadrat i okrąg opisany na tym kwadracie jest równe π dm ^{3}.Oblicz pole kwadratu.
Z góry dzięki;)
Z góry dzięki;)
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
pole kwadratu itp.
\(\displaystyle{ P_{p}}\) - pole pierścienia
\(\displaystyle{ P_{o}}\) - pole okręgu opisanego
\(\displaystyle{ P_{w}}\) - pole okregu wpisanego
\(\displaystyle{ P_{p} = P_{o}-P_{w} = \pi \cdot R^2 - \pi \cdot r^2}\)
wzory na promienie tych okregów masz w poscie powyzej
\(\displaystyle{ P_{p} = \pi \cdot \left( \frac{a \sqrt{2} }{2} \right) ^2 - \pi \cdot \left( \frac{1}{2}a \right) ^2 = \frac{2a^2}{4}\pi - \frac{a^2}{4}\pi = \frac{a^2}{4}\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^2}{4}\pi = \pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^2}{4} = 1}\)
\(\displaystyle{ a^2 = 4}\)
\(\displaystyle{ a=2 dm = 20 cm}\)
\(\displaystyle{ P=a^2 = 4 dm^2 = 400 cm^2}\)
\(\displaystyle{ P_{o}}\) - pole okręgu opisanego
\(\displaystyle{ P_{w}}\) - pole okregu wpisanego
\(\displaystyle{ P_{p} = P_{o}-P_{w} = \pi \cdot R^2 - \pi \cdot r^2}\)
wzory na promienie tych okregów masz w poscie powyzej
\(\displaystyle{ P_{p} = \pi \cdot \left( \frac{a \sqrt{2} }{2} \right) ^2 - \pi \cdot \left( \frac{1}{2}a \right) ^2 = \frac{2a^2}{4}\pi - \frac{a^2}{4}\pi = \frac{a^2}{4}\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^2}{4}\pi = \pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^2}{4} = 1}\)
\(\displaystyle{ a^2 = 4}\)
\(\displaystyle{ a=2 dm = 20 cm}\)
\(\displaystyle{ P=a^2 = 4 dm^2 = 400 cm^2}\)
-
aneta06102
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 26 paź 2009, o 17:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: opoczno