oblicz długość promienia okręgu

regrom · Post autor: **regrom** » 4 maja 2006, o 18:53

Może mi ktos pomoże z tmy zadaniem? Prosze.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym kąt przy wierzchołku C jest prosty.Bok BC ma długość 12 cm, a tanges kąta przy wierzchołkua jest równy 2. Oblicz długośc promienia okręgu, który jest styczny do obu przyprostokątnych,a jego środek należy do przeciwprostokątnej. :w00t:

Doszłem do tego że, z tangesa mamy bok AC = 6cm i że promienie w miejscach stycznosci tworza kwadrat(przerywane na rysunku) a dalej lipa... potrzebuje jak na wczoraj!! prosba

akwarelka · Post autor: **akwarelka** » 4 maja 2006, o 19:13

Najpierw zauważ, że odcinki wychodzące z wierzchołka C i kończące się w punktach styczności są sobie równe. Ich długość oznaczmy jako a. Na rysunku są trzy trójkąty podobne. Ty wziąłeś pod uwagę największy. Dwa mniejsze również mają kąt którego tangens znamy. Korzystając z tego że tangens tego kąta równa się 2 powstaje układ równań: \(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\frac{r}{6-a}=2\\\frac{12-a}{r}=2\end{array}}\) z którego wychodzi r=4cm.

florek177 · Post autor: **florek177** » 4 maja 2006, o 19:19

Skoro obliczyłeś drugi, prostopadły bok trójkąta, to z podobieństwa trójkątów masz: \(\displaystyle{ \frac{6}{12}=\frac{x}{r}\:\}\) oraz \(\displaystyle{ x+r=6\}\)