pole rombu z odwodu i sumy przekątnych

[dziobak798]

Obwód rombu wynosi 2p, a suma przekątnych rombu wynosi n. Wyznacz pole rombu.

[Justka]

Jeżeli obw. jest równy 2p to jeden bok rombu ma długość \(\displaystyle{ \frac{p}{2}}\). Przyjmijmy, że przekatne mają dł. \(\displaystyle{ e}\) i \(\displaystyle{ f}\), z zadania wynika, że
\(\displaystyle{ \begin{cases} e+f=n \\ e^2+f^2=(\frac{p}{2})^2 \end{cases}}\)

Rozwiązując ten układ otrzymasz e i f. Pole oczywiście \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ef}\).