stosunek pól, miary kątów czworokąta.

[moniska0162]

1. podstawa AB trójkąta ABCma długość 24 cm. Na boku AC zaznaczono punkty D i E na boku BC punkty F i G w taki sposób że DF II AB i EG II AB . wiedząc że I DFI = 8 cm, IEG I = 20cm , oblicz stonunek pól
a)trójkątów DFC, EGC i ABC
b) figur DFC, EGDF i ABGE

2. Stosunek pól dwóch trójkątów podobnych DEF i ABC wynosi 49 . Wiedząc że podstawa DE trójkąta DEF jest krótsza o 7 cm od podstawy AB trójkąta ABC, Oblicz DE i AB

3.OBLICZ MIARĘ KĄTÓW CZWOROKĄTA JEŚLI:
a) miara kąta drugiego stanowi 75 % miary kąta pierwszego , kąt trzeci jest o 25% większy od drugiego , a miara kąta czwartego stanowi 2916 miary kąta pierwszego .

[barakuda]

1. Na poczatek tw. Talesa

2.

\(\displaystyle{ \frac{P_{DEF}}{P_{ABC}} = \frac{4}{9}}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}a \cdot h}\)

\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2}(a-7) \cdot h}{\frac{1}{2}a \cdot h} = \frac{4}{9}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a-7}{a} = \frac{4}{9}}\)

\(\displaystyle{ 4a = 9a-63}\)

\(\displaystyle{ a=\frac{63}{5}}\)


3.

\(\displaystyle{ \sphericalangle 1 = \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle 2=0,75\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle 3=0,75\alpha + 0,25 \cdot 0,75\alpha = 0,9375\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle 4=\frac{29}{16}\alpha = 1,8125\alpha}\)

\(\displaystyle{ \sphericalangle 1 + \sphericalangle 2 + \sphericalangle 3 + \sphericalangle 4 = 360^o}\)

\(\displaystyle{ \alpha + 0,75\alpha + 0,9375\alpha + 1,8125\alpha=360}\)
\(\displaystyle{ 4,5\alpha =360}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 80}\)

\(\displaystyle{ \sphericalangle 1=80^o}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle 2=0,75 \cdot 80^o = 60^o}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle 3=1,25 \cdot 60^o = 75^o}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle 4 =\frac{29}{16} \cdot 80^o = 145^o}\)