zna ktos moze dowód tego wzoru?
Pick
-
DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Pick
Hmm. Jedyny dowód (chociaż zapewne nie jedyny jaki istnieje, ale za to bardzo łatwy do zrozumienia) jaki widziałem opierał się na wykazaniu trzech rzeczy (wzór Picka traktujemy tutaj jako pewną funkcję przyporządkowującą figurze kratowej jej pole):
1) wykazujemy, że dzieląc dowolną figurę W na dwie mniejszeW1 i W2 zachodzi f(W)=f(W1)+f(W2) (gdzie f(W) to oczywiście nasza funkcja - wzór Picka)
2) wykazujemy że wzór jest prawdziwy dla figur będących prostokątami
3) wykazujemy, że wzór jest prawdziwy dla figur będących trójkątami
I tyle. Dowód jest nie tyle trudny, co strasznie rozwlekły - może zna ktoś coś szybszego?
1) wykazujemy, że dzieląc dowolną figurę W na dwie mniejszeW1 i W2 zachodzi f(W)=f(W1)+f(W2) (gdzie f(W) to oczywiście nasza funkcja - wzór Picka)
2) wykazujemy że wzór jest prawdziwy dla figur będących prostokątami
3) wykazujemy, że wzór jest prawdziwy dla figur będących trójkątami
I tyle. Dowód jest nie tyle trudny, co strasznie rozwlekły - może zna ktoś coś szybszego?