Czworokąt wpisany w okrąg. Odległość wierzchołka od boku

[AZS06]

Dany jest czworokąt o bokach \(\displaystyle{ |AB| = 4}\), \(\displaystyle{ |BC| = 5,}\), \(\displaystyle{ |CD| = 3}\), \(\displaystyle{ |AD| = 6}\). Wiadomo ponadto, że można na nim opisać okrąg. Oblicz odległość wierzchołka D od boku \(\displaystyle{ AB}\)

[klaustrofob]

wiadomo, że suma kątów A i C jest równa 180. dalej, można wywnioskować, że kąt C jest rozwarty, a z twierdzenia kosinusów dla DB mamy \(\displaystyle{ 4^2+6^2-2\cdot 4\cdot 6\cdot\cos A=5^2+3^2+2\cdot 3\cdot 5\cdot \cos A}\) tzn. \(\displaystyle{ \cos A=\frac{9}{39}}\). mając kosinus A obliczamy sinus i odpowiednią odległość.